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【导学】初一数学:有理数及其运算

日期:2014-09-26 来源: 美思你 标签:

【导学】初一数学:有理数及其运算

2014-09-19 美思你

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《有理数及其运算》导学案


【学习地图】

负数的产生,源自于生活的需要。如“零上27度,零下1度”“收入100元,支出50元”等,都需要表示两种具有相反意义的量的正数和负数。

引入负数,将算术数扩展到有理数,通过建立有理数的概念,经历探求有理数运算法则的过程,理解有理数的算理,体验数学来源于生活,又应用于生活。

1、思维导图


2、思维描述

数学思想方法是数学的灵魂,理解并掌握以数学知识为载体的数学思想方法,有利于建立科学的数学概念,进而提高运用数学解决实际问题的能力。


(1)分类思想。如有理数的四则运算,依据有理数的三元分类,划分为:正数与正数相加(相乘)、负数与负数相加(相乘)、正数与负数相加(相乘)、正数与0相加(相乘)、负数与0相加(相乘)五种类型;也可划分为:同号相加(相乘),异号相加(相乘)和含有0的相加(相乘)三种情况。


(2)类比思想。通过对比探索、发现事物规律和特点的思想方法。如有理数的四则运算,因为有了正负之别,直接导致在有理数范围内的四则运算首先要确定运算的符号后,在确定其绝对值。而去掉了符号的数字运算,正是小学所学的算术运算。


(3)数形结合思想。“数缺形时少直观,形缺数时难入微”。而本章数轴是数形结合思想的重要体现。比如,利用数轴可以直观的比较两个有理数的大小。

【典型例题】

例题1.若 ,则 的值是( )

解析:

我们把大于或等于0的数称为非负数。若任何数或式的绝对值都是非负数,若几个绝对值的和为0,则这几个绝对值应同时等于0.


例题2.计算

解析:

按照有理数混合运算的顺序,如果有括号应先算括号里面,但本题把除法转化为乘法后,应用分配律会使运算更简便。



点评:

有理数的混合运算是数学中其他运算的基础,要正确,合理并迅速地进行有理数的混合运算,必须注意三点:

(1)注意乘方运算中括号的作用;如:的区别;

(2)注意运算顺序和符号的确定;

(3)注意运算律的使用;

【信心测试】

1.一个有理数的相反数与自身的绝对值的和( )

A.可能是负数

B.必为正数 

C.必为非负数 

D.必为0

2.随着信息化时代的到来,我国新建成的宽带综合业务数据网传输数据的速率已经达到1,000,000,000,000,000bit/t,则该数据用科学计数法表示为( )


3.如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离是( )

A.8 B.2 C.2或8 D.3或5

4.实数a在数轴上的位置如图所示,化简 的结果是( )

A.a+1 B.-a+1 C.a-1 D.-a-1

5.计算:1-2+3-4+…-668 等于( )

A.223 B.-223 C.-334 D.-333

【信心测试】答案:第一章《丰富的图形世界》

D A D B C


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